Matemática básica Ejemplos

${(2 a^{4} b^{- 6})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{4} \frac{1}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 2

Multiplica $2 a^{4} \frac{1}{b^{6}}$ .

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Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{b^{6}}$ .

${(a^{4} \frac{2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 2.2

Combina $a^{4}$ y $\frac{2}{b^{6}}$ .

${(\frac{a^{4} \cdot 2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 3

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{4}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{4}}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 a^{4}}{b^{6}}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{6 \cdot 2}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 6.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{12}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b^{- 2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $b^{- 2}$ de $b^{12}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (a^{2} b^{- 2})$

Paso 6.2.2

Factoriza $b^{- 2}$ de $a^{2} b^{- 2}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{8}}{b^{14}} a^{2}$

Paso 6.3

Combina $\frac{4 a^{8}}{b^{14}}$ y $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{8} a^{2}}{b^{14}}$

Paso 7

Multiplica $a^{8}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{4 (a^{2} a^{8})}{b^{14}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 a^{2 + 8}}{b^{14}}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $8$ .

$\frac{4 a^{10}}{b^{14}}$